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Studio di un DC-DC converter in configurazione BOOST

L'articolo si prefigge lo studio di un dc-dc CONVERTER in configurazione BOOST di tensione.

Lo studio riguarderà in particolar modo la determinazione del valore del'induttanza principale e della capacità d'uscita; verrà anche individuato un circuito linearizzato per lo studio e l'analisi della stabilità.

Il circuito seguente mostra il boost completo; si possono evidenziare:

  1. componenti di potenza del boost: L1, D1, M1, C4 e C5. R1 e R13 sono il carico, mentre R7 e R8 sono la rete di retroazione;
  2. Il driver del MOS è rappresentato dal latch SR A1 dal level shifter E1 e dai BJT Q1 e Q2 in configurazione collettore comune;
  3. U2 ed i componenti racchiusi sono il nodo sommatore tra il riferimento ed il feedback. Questo stadio realizza una prima amplificazione; dell'errore e aggiunge la rete di compensazione composta da R11, C2 e R12 e C6;
  4. U4 introduce un secondo stadio amplificatore;
  5. D2, D3 V6 e V9 sono la semplificazione del circuito limitatore che agisce direttamente sul valore massimo e minimo del duty cycle;
  6. U1 è il comparatore tra il segnale a dente di sega ed il segnale errore amplificato. L'uscita di questo stadio è l'onda quadra con periodo \(T_s\) e duty cycle \(D\);
  7. U7, U6, R14 e i componenti passivi attorno sono il limitatore di corrente che passa sull'induttore.
 

Circuito per la simulazione del DCM Boost

La derivazione delle equazioni del boost non saranno trattate dato che sul web sono facilmente reperibili. Vengono solo riportate per semplicità quelle usate durante la trattazione. Le correnti medie sono indicate tra \(<...>\), ad esempio \(<i_d>\): 

\begin{equation} \frac{V_o}{V_d}=\frac{1}{1-D} \end{equation}

\begin{equation} V_i=L\frac{I_{pkl}}{t_{on}} \end{equation}

\begin{equation} <i_d>=\frac{I_{pkl}t_{off}}{2T_s}\end{equation}

Da \((1)\) è possibile calcolare il valore di duty cycle \(D_{max}=0.666\) e \(D_{min}=0.333\) in CCM.

Sostituendo \(I_{pkl}\) da \((2)\) in \((3)\) e osservando che la corrente media sul diodo \(<i_d>\) è anche la corrente di uscita \(I_o=V_o/R_l\), possiamo scrivere l'equazione che descrive la corrente sul carico nel punto di passaggio tra funzionamento continuo e discontinuo.

\begin{equation} I_{oB}=\frac{V_oT_s}{2L}D(1-D)^2 \end{equation}

Da \((4)\) è possibile ricavare l'equazione che descrive la minima induttanza per rimanere in CCM alla corrente di carico nominale:

\begin{equation} L<\frac{V_oT_s}{2I_{oB}}D(1-D)^2\end{equation}

Il valore induttivo individuato in \((5)\) è il valore massimo affinché la corrente ritorni a zero nel periodo \(T_s\) quando il carico è al suo valore nominale. Più l'induttanza è piccola, più il funzionamento DCM è garantito, ma il picco di corrente sull'induttore \(I_{pkl}\) sarà più grande.

Il condensatore di uscita deve essere scelto in funzione del massimo ripple ammesso a causa della capacità o dell'ESR. La prima equazione può essere derivata dall'equazione caratteristica del condensatore:

\begin{equation} C=\frac{I_{pkl}t_{off}}{2\Delta V} \end{equation}

dove \(\Delta V\) è il valore del ripple massimo ammesso (ad esempio 0.2 V).

Il secondo valore da prendere in considerazione è il calcolo dell'ESR max. La resistenza massima può essere calcolata come:

\begin{equation} ESR_{max}=\frac{\Delta V_o}{\Delta I_o} \end{equation}

dove \(\Delta I_o\) è la corrente media del diodo \(<i_d>=\frac{1}{2}I_{pkl}\) come osservato precedentemente.